Hacker答对一道题，怎样知道学生真的懂了？
先让两个人说出自己的推理，再换一种表述请他们重建答案。从同伴讲解到线性代数的直觉，这些材料在寻找能暴露理解缺口的任务。
把协作学习落实为同伴解释
Robinson主张群体协作是学习的重要环境；Mazur描述两次教师解释未奏效后让邻座讨论，理解正确的学生帮助同伴跨越概念障碍。后者给出前者原则的具体教学机制。
对照原文与时间戳 · 2
most great learning happens in groups the collaboration is the stuff of growththe students who had the right answer pretty quickly convinced those who did not课堂片段不是对Robinson全部教育史或注意力诊断主张的证明，也不能推出所有小组讨论都有效。
熟悉内容的人容易看不到初学者的缺口
Winston提醒熟悉课题的试讲评审会替演讲者补齐省略内容；Mazur指出专家已忘记初学者面临的概念困难，因此刚学会的同伴有时更能解释。两者把知识熟悉度造成的盲点落实到不同教学环节。
对照原文与时间戳 · 2
they will hallucinate that there's material in your presentation that isn't thereyou're no longer aware of the conceptual difficulties of beginning learner一端是试讲反馈，一端是课堂同伴教学；不表示专家评审或专业讲授没有价值。
擦掉一个角，比背三条规则更能暴露什么？
把 2、3、8 放到一个三角形的三个角：2³ 等于 8。遮掉 8，问的是乘方；遮掉 3，问的是对数；遮掉 2，问的是开根。可以请学生先说出缺了哪个量，再准许计算。一个会按计算器却不知该求谁的学生，此时才有机会把困惑说出来。
原文与时间戳 · 1
The symbol as a whole represents the value that should go in the missing corner.更严格的迁移测试是改写一道概率题，却保持抽样规则不变。在球面四点的例子里，先定穿心直线，再抛公平硬币决定选哪端；于是可以数端点选择，而不必算不断变化的球面三角形面积。真正要学会解释的是：新选法为什么仍产生同样的均匀随机点？如果只记住「遇到球就抛硬币」，这一步就没学到。
原文与时间戳 · 1
That first line passes through the sphere at two points, so flip a coin to decide which of those two points is going to be p1.能复述步骤或给出答案，不保证真正理解了概念
物理课程用概念题直接观察理解，线性代数课程强调直觉；两者都没有否定计算练习。
对照原文与时间戳 · 2
good problem solving does not necessarily mean understandingwe almost always get computers to handle that half,读完再想一步
把一道熟悉的练习改成不能照搬步骤的问题，你会听学生怎样解释？